Unterschied Bewegend Durchschnittlich Autoregressiv

Ein RIMA steht für Autoregressive Integrated Moving Average Modelle Univariate Single-Vektor ARIMA ist eine Prognose-Technik, die die zukünftigen Werte einer Serie, die ganz auf ihre eigene Trägheit basiert, projiziert. Seine Hauptanwendung liegt im Bereich der kurzfristigen Prognose, die mindestens 40 historische Datenpunkte erfordert Funktioniert am besten, wenn Ihre Daten ein stabiles oder konsistentes Muster im Laufe der Zeit mit einem Minimum an Ausreißern zeigen Manchmal genannt Box-Jenkins nach den ursprünglichen Autoren, ist ARIMA in der Regel überlegenen exponentiellen Glättung Techniken, wenn die Daten ist recht lange und die Korrelation zwischen vergangenen Beobachtungen ist Stabil Wenn die Daten kurz oder stark flüchtig sind, dann kann eine Glättungsmethode besser ausführen Wenn Sie nicht mindestens 38 Datenpunkte haben, sollten Sie eine andere Methode als ARIMA betrachten. Der erste Schritt bei der Anwendung der ARIMA-Methodik besteht darin, die Stationarität zu überprüfen Impliziert, dass die Serie im Laufe der Zeit auf einem ziemlich konstanten Niveau bleibt Wenn ein Trend existiert, wie in den meisten ökonomischen oder geschäftlichen Anwendungen, dann sind Ihre Daten nicht stationär Die Daten sollten auch eine konstante Abweichung in ihren Schwankungen im Laufe der Zeit zeigen Dies ist leicht mit einem zu sehen Serie, die stark saisonal ist und mit einer schnelleren Rate wächst In solch einem Fall werden die Höhen und Tiefen in der Saisonalität im Laufe der Zeit dramatischer werden. Ohne dass diese stationären Bedingungen erfüllt sind, können viele der Berechnungen, die mit dem Prozess verbunden sind, nicht berechnet werden Grafische Darstellung der Daten deutet auf die Nichtstationarität hin, dann solltest du die Serie unterscheiden. Differenzierung ist eine hervorragende Möglichkeit, eine nichtstationäre Serie in eine stationäre zu verwandeln. Dies geschieht durch Subtraktion der Beobachtung in der aktuellen Periode von der vorherigen Wenn diese Transformation nur einmal durchgeführt wird Zu einer Reihe, sagst du, dass die Daten zuerst differenced worden sind Dieser Prozeß beseitigt im wesentlichen den Trend, wenn Ihre Reihe mit einer ziemlich konstanten Rate wächst Wenn es mit zunehmender Rate wächst, können Sie das gleiche Verfahren anwenden und die Daten wieder unterscheiden Ihr Daten würden dann zweiter differenziert. Autokorrelationen sind numerische Werte, die angeben, wie sich eine Datenreihe im Laufe der Zeit mit sich selbst verknüpft. Genauer gesagt, es misst, wie stark Datenwerte bei einer bestimmten Anzahl von Perioden voneinander getrennt sind. Die Anzahl der Perioden, die auseinander liegen, wird üblicherweise als Verzögerung bezeichnet Beispielsweise korrigiert eine Autokorrelation bei Verzögerung 1, wie die Werte 1 Periode voneinander in der ganzen Reihe miteinander korreliert sind. Eine Autokorrelation bei Verzögerung 2 misst, wie die Daten zwei Perioden voneinander getrennt sind. Die Autokorrelationen können von 1 bis -1 liegen. Ein Wert nahe bei 1 zeigt eine hohe positive Korrelation an, während ein Wert nahe bei -1 eine hohe negative Korrelation impliziert. Diese Maßnahmen werden am häufigsten durch grafische Plots ausgewertet, die Korrelagramme genannt werden. Ein Korrektogramm zeichnet die Autokorrelationswerte für eine gegebene Reihe bei verschiedenen Verzögerungen auf Autokorrelationsfunktion und ist bei der ARIMA-Methode sehr wichtig. ARIMA-Methodik versucht, die Bewegungen in einer stationären Zeitreihe als Funktion von sogenannten autoregressiven und gleitenden Durchschnittsparametern zu beschreiben. Diese werden als AR-Parameter autoregessive und MA-Parameter bezeichnet, die die Mittelwerte erzeugen Modell mit nur 1 Parameter kann geschrieben werden, wie X. Zeitreihe unter Untersuchung. 1 der autoregressive Parameter der Ordnung 1.X t-1 die Zeitreihe verzögerte 1 Periode. E t der Fehlerterm des Modells. Dies bedeutet einfach Dass jeder gegebene Wert X t durch eine Funktion seines vorherigen Wertes, X t-1, plus einige unerklärliche zufällige Fehler erklärt werden kann. E t Wenn der Schätzwert von A 1 30 war, wäre der aktuelle Wert der Reihe verwandt Zu 30 von seinem Wert 1 Zeitraum Natürlich könnte die Serie mit mehr als nur einem vergangenen Wert verknüpft werden. Zum Beispiel. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. This zeigt an, dass der aktuelle Wert von Die Reihe ist eine Kombination der beiden unmittelbar vorhergehenden Werte, X t-1 und X t-2, plus einige zufällige Fehler E t Unser Modell ist jetzt ein autoregressives Modell der Ordnung 2.Moving Average Models. A zweite Art von Box-Jenkins Modell wird als gleitendes Durchschnittsmodell bezeichnet Obwohl diese Modelle dem AR-Modell sehr ähnlich sind, ist das Konzept hinter ihnen ganz anders. Die sich bewegenden Durchschnittsparameter beziehen sich auf das, was in der Periode t nur zu den zufälligen Fehlern geschieht, die in vergangenen Zeitperioden aufgetreten sind, dh E t - 1, E t-2, usw. anstelle von X t-1, X t-2, Xt-3 wie in den autoregressiven Ansätzen Ein gleitendes Durchschnittsmodell mit einem MA-Term kann wie folgt geschrieben werden: Der Begriff B 1 heißt a MA des Auftrags 1 Das negative Vorzeichen vor dem Parameter wird nur für Konventionen verwendet und wird in der Regel automatisch von den meisten Computerprogrammen ausgedruckt. Das obige Modell sagt einfach, dass jeder gegebene Wert von X t direkt nur mit dem zufälligen Fehler in verbunden ist Die vorherige Periode, E t-1 und den aktuellen Fehlerterm, E t Wie bei autoregressiven Modellen können die gleitenden Mittelmodelle auf Strukturen höherer Ordnung ausgedehnt werden, die unterschiedliche Kombinationen abdecken und die durchschnittliche Länge verlaufen Zu bauen, die sowohl autoregressive als auch gleitende Mittelparameter zusammenfassen. Diese Modelle werden oft als Mischmodelle bezeichnet. Dies macht zwar ein komplizierteres Vorhersageinstrument aus, doch kann die Struktur tatsächlich die Serie besser simulieren und eine genauere Prognose erzeugen. Pure Modelle bedeuten, dass die Struktur besteht nur aus AR - oder MA-Parametern - nicht beides. Die von diesem Ansatz entwickelten Modelle werden in der Regel als ARIMA-Modelle bezeichnet, weil sie eine Kombination aus autoregressivem AR, Integration I - in Bezug auf den umgekehrten Prozess der Differenzierung zur Prognose und gleitenden Durchschnitt verwenden MA-Operationen Ein ARIMA-Modell wird üblicherweise als ARIMA p, d, q angegeben. Dies entspricht der Reihenfolge der autoregressiven Komponenten p, der Anzahl der differenzierenden Operatoren d und der höchsten Ordnung des gleitenden Durchschnittsterms. Zum Beispiel ARIMA 2,1,1 Bedeutet, dass du ein autoregressives Modell zweiter Ordnung hast, mit einer ersten gleitenden durchschnittlichen Komponente, deren Serie einmal differenziert wurde, um die Stationarität zu induzieren. Die richtige Spezifikation. Das Hauptproblem in der klassischen Box-Jenkins versucht zu entscheiden, welche ARIMA-Spezifikation zu verwenden ist Wie viele AR - und MA-Parameter zu berücksichtigen Dies ist, was viel von Box-Jenkings 1976 dem Identifizierungsprozess gewidmet wurde. Es hing von der grafischen und numerischen Auswertung der Probe Autokorrelation und partiellen Autokorrelationsfunktionen ab. Nun, für Ihre Grundmodelle die Aufgabe Ist nicht zu schwierig Jeder hat Autokorrelationsfunktionen, die einen bestimmten Weg aussehen. Wenn man aber in der Komplexität aufsteigt, sind die Muster nicht so leicht zu erkennen. Um die Sache schwieriger zu machen, repräsentiert Ihre Daten nur eine Stichprobe des zugrunde liegenden Prozesses Ausreißer, Messfehler, etc. können den theoretischen Identifikationsvorgang verzerren Das ist der Grund, warum traditionelle ARIMA-Modellierung eine Kunst und nicht eine Wissenschaft ist. Es gibt eine Reihe von Ansätzen zur Modellierung von Zeitreihen. Wir skizzieren einige der häufigsten Ansätze unten. Trend, saisonal , Residual Decompositionen. Ein Ansatz ist es, die Zeitreihe in einen Trend, saisonale und Restkomponente zu zerlegen. Triple exponentielle Glättung ist ein Beispiel für diesen Ansatz Ein weiteres Beispiel, genannt saisonale Löss, basiert auf lokal gewichteten kleinsten Quadraten und wird von Cleveland diskutiert 1993 Wir diskutieren nicht jahreszeitlichen Löss in diesem Handbuch. Frequenzbasierte Methoden. Ein weiterer Ansatz, der häufig in wissenschaftlichen und technischen Anwendungen verwendet wird, ist die Analyse der Serie im Frequenzbereich Ein Beispiel für diesen Ansatz bei der Modellierung eines sinusförmigen Typs Datensatz ist in gezeigt Die Strahlablenkungs-Fallstudie Die Spektralkurve ist das primäre Werkzeug für die Frequenzanalyse von Zeitreihen. Autoregressive AR-Modelle. Ein gemeinsamer Ansatz zur Modellierung univariater Zeitreihen ist das autoregressive AR-Modell Xt delta phi1 X phi2 X cdots phip X At, wobei Xt Ist die Zeitreihe, At ist weißes Rauschen und Delta links 1 - Summe p phii rechts mu mit mu, die den Prozessmittel bedeuten. Ein autoregressives Modell ist einfach eine lineare Regression des aktuellen Wertes der Serie gegen einen oder mehrere vorherige Werte der Serie Der Wert von p heißt die Reihenfolge der AR model. AR Modelle können mit einer der verschiedenen Methoden analysiert werden, einschließlich Standard-lineare Methoden der kleinsten Quadrate Sie haben auch eine einfache Interpretation. Moving Average MA Models. Another gemeinsamen Ansatz für die Modellierung univariate Zeit Serienmodelle ist der gleitende Durchschnitt MA Modell Xt mu At - theta1 A - theta2 A - cdots - thetaq A, wobei Xt die Zeitreihe ist, mu ist der Mittelwert der Serie, A sind weiße Lärmbegriffe und theta1, ldots, , Thetaq sind die Parameter des Modells Der Wert von q heißt die Reihenfolge des MA-Modells. Das ist ein gleitendes Mittelmodell ist konzeptionell eine lineare Regression des aktuellen Wertes der Serie gegen das weiße Rauschen oder zufällige Schocks von einem oder Mehr vorhergehende Werte der Reihe Die zufälligen Schocks an jedem Punkt werden von der gleichen Verteilung, typischerweise einer Normalverteilung, mit der Position bei Null und konstantem Maßstab angenommen. Die Unterscheidung in diesem Modell ist, dass diese zufälligen Schocks zu zukünftigen Werten der Zeitreihen Die Anpassung der MA-Schätzungen ist komplizierter als bei AR-Modellen, da die Fehlerterme nicht beobachtbar sind. Dies bedeutet, dass iterative nichtlineare Anpassungsprozesse anstelle von linearen kleinsten Quadraten verwendet werden müssen. MA-Modelle haben auch eine weniger offensichtliche Interpretation als AR-Modelle . Manchmal werden die ACF und PACF vorschlagen, dass ein MA-Modell wäre eine bessere Modellwahl und manchmal sowohl AR und MA Begriffe sollten in dem gleichen Modell verwendet werden, siehe Abschnitt 6 4 4 5.Hinweis, dass die Fehler Begriffe nach dem Modell Ist fit sollte unabhängig sein und den Standardannahmen für einen univariaten Prozess folgen. Box und Jenkins popularisierten einen Ansatz, der den gleitenden Durchschnitt und die autoregressiven Ansätze in dem Buch Time Series Analysis Forecasting und Control Box, Jenkins und Reinsel, 1994 kombiniert Autoregressive und gleitende durchschnittliche Ansätze waren bereits bekannt und wurden ursprünglich von Yule untersucht, der Beitrag von Box und Jenkins war die Entwicklung einer systematischen Methodik zur Identifizierung und Schätzung von Modellen, die beide Ansätze beinhalten könnte. Dies macht Box-Jenkins-Modelle zu einer leistungsfähigen Modellklasse Mehrere Abschnitte werden diese Modelle im Detail diskutieren. Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. DEFINITION von Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. A statistische Analyse-Modell, das Zeitreihen-Daten verwendet, um zukünftige Trends vorherzusagen Es ist eine Form der Regressionsanalyse, die die Zukunft vorauszusagen sucht Bewegungen entlang der scheinbar zufälligen Spaziergang durch Aktien und der Finanzmarkt durch die Prüfung der Unterschiede zwischen den Werten in der Serie statt der Verwendung der tatsächlichen Datenwerte Lags der differenzierten Serien werden als autoregressiv bezeichnet und Verzögerungen innerhalb der prognostizierten Daten werden als gleitender Durchschnitt bezeichnet. BREAKING DOWN Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. Dieser Modelltyp wird im Allgemeinen als ARIMA p, d, q bezeichnet, wobei die Ganzzahlen sich auf die autoregressiven integrierten und gleitenden durchschnittlichen Teile des Datensatzes beziehen bzw. ARIMA-Modellierung Trends berücksichtigen kann , Saisonale Zyklen, Fehler und nicht-stationäre Aspekte eines Datensatzes bei der Erstellung von Prognosen.